二十四 二

　　求太阴赤道经纬度，详月离求太阴出入时刻条。

　　求宿度，同日躔。

　　求黄道地平交角，以食甚时刻变赤道度，每时之四分变一度。又于太阳赤道经度内减三宫，不及减者，加十二宫减之。馀为太阳距春分赤道度。两数相加，满全周去之。为春分距子正赤道度。与半周相减，得春分距午正东西赤道度。过半周者，减去半周，为午正西。不及半周者，去减半周，为午正东。春分距午正东西度过象限者，与半周相减，馀为秋分距午正东西赤道度。秋分距午东西，与春分相反。以春秋分距午正东西度与九十度相减，馀为春秋分距地平赤道度。乃用为弧三角形之一边，以黄赤大距及赤道地平交角即赤道地平上高度，春分午西、秋分午东者用此。若春分午东、秋分午西者，则以此度与半周相减用其馀。为边傍之两角，求得对边之角，为黄道地平交角。春分午东、秋分午西者，得数即为黄道地平交角。春分午西、秋分午东者，则以得数与半周相减，馀为黄道地平交角。

　　求黄道高弧交角，以黄道地平交角之正弦为一率，赤道地平交角之正弦为二率，春秋分距地平赤道度之正弦为三率，求得四率为正弦，检表得春秋分距地平黄道度。又视春秋分在地平上者，以太阴黄道经度与三宫、九宫相减，春分与三宫相减，秋分与九宫相减。馀为太阴距春秋分黄道度。春秋分宫度大于太阴宫度，为距春秋分前；反此则在后。又以春秋分距地平黄道度与太阴距春秋分黄道度相加减，为太阴距地平黄道度，春秋分在午正西者，太阴在分后则加，在分前则减；春秋分在午正东者反是。随视其距限之东西。春秋分在午正西者，太阴距地平黄道度不及九十度为限西，过九十度为限东；春秋分在午正东者反是。乃以太阴距地平黄道度之馀弦为一率，本天半径为二率，黄道地平交角之馀切为三率，求得四率为正切，检表得黄道高弧交角。

　　求初亏、复圆定交角，置食甚交周，以初亏、复圆距弧加减之，得初亏、复圆交周。减得初亏，加得复圆。乃以本天半径为一率，黄白大距之正弦为二率，初亏交周之正弦为三率，求得四率为正弦，检表得初亏距纬。又以复圆交周之正弦为三率，一率二率同前。求得四率为正弦，检表得复圆距纬。交周初宫、五宫为纬北，六宫、十一宫为纬南。又以并径之正弦为一率，初亏、复圆距纬之正弦各为二率，半径千万为三率，各求得四率为正弦，检表得初亏、复圆两纬差角。以两纬差角各与黄道高弧交角相加减，得初亏、复圆定交角。初亏限东，纬南则加，纬北则减；限西，纬南则减，纬北则加。复圆反是。若初亏、复圆无纬差角，即以黄道高弧交角为定交角。

　　求初亏、复圆方位，食在限东者，定交角在四十五度以内，初亏下偏左，复圆上偏右。四十五度以外，初亏左偏下，复圆右偏上。適足九十度，初亏正左，复圆正右。过九十度，初亏左偏上，复圆右偏下。食在限西者，定交角四十五度以内，初亏上偏左，复圆下偏右。四十五度以外，初亏左偏上，复圆右偏下。適足九十度，初亏正左，复圆正右。过九十度，初亏左偏下，复圆右偏上。京师黄平象限恆在天顶南，定方位如此。在天顶北反是。

　　求带食分秒，以本日日出或日入时分初亏或食甚在日入前者，为带食出地，用日入分。食甚或复圆在日出后者，为带食入地，用日出分。与食甚时分相减，馀为带食距时。以一小时化秒为一率，一小时月距日实行化秒为二率，带食距时化秒为三率，求得四率为秒。以度分收之，为带食距弧。又以半径千万为一率，带食距弧之馀切为二率，食甚距纬之馀弦为三率，求得四率为馀切，检表得带食两心相距之弧。乃以太阴全径为一率，十分为二率，并径内减带食两心相距之馀为三率，求得四率，即带食分秒。

　　求各省月食时刻，以各省距京师东西偏度变时，每偏一度，变时之四分。加减京师月食时刻，即得。东加，西减。

　　求各省月食方位，以各省赤道高度及月食时刻，依京师推方位法求之，即得。

　　绘月食图，先作横□二线，直角相交，横□当黄道，□线当黄道经圈，用地影半径度于中心作圈以象闇虚。次以并径为度作外虚圈，为初亏、复圆之限。又以两径较为度作内虚圈，为食既、生光之限。复于外虚圈上周□线或左或右，取五度为识，视实交周初宫、十一宫作识于右，五宫、六宫作识于左。乃自所识作线过圈心至外虚圈下周，即为白道经圈。于此线上自圈心取食甚距纬作识，即食甚月心所在。从此作十字横线，即为白道。割内外虚圈之点，为食甚前后四限月心所在。末以月半径为度，于五限月心各作小圈，五限之象具备。

　　日食用数

　　太阳实半径五百零七，馀见月食推日食法。

　　求天正冬至，同日躔。

　　求纪日，同月食。

　　求首朔，同月食。

　　求太阴入食限，与月食求逐月望平交周之法同，惟不用望策，即为逐月朔平交周。视某月交周入可食之限，即为有食之月。交周自五宫九度零八分至六宫八度五十一分，又自十一宫二十一度零九分至初宫二十度五十二分，皆为可食之限。

　　求平朔，

　　求太阳平行，

　　求太阳平引，

　　求太阴平引，以上四条，皆与月食求平望之法同，惟不加望策。

　　求太阳实引，同月食。

　　求太阴实引，同月食。

　　求实朔，与月食求实望之法同。

　　求实交周，与月食同。视实交周入食限为有食。自五宫十一度四十五分至六宫六度十四分，又自十一宫二十三度四十六分至初宫十八度十五分，为实朔可食限。

　　求太阳黄赤道实经度，同月食。

　　求实朔用时，同月食求实望用时。实朔用时，在日出前或日入后。五刻以外，则在夜，不必算。

　　求食甚用时，与月食求食甚时刻法同。

　　求用时春秋分距午赤道度，以太阳赤道经度减三宫，不足减者，加十二宫减之。为太阳距春分后赤道度。又以食甚用时变为赤道度，加减半周，过半周者减去半周，不及半周者加半周。为太阳距午正赤道度。两数相加，满全周去之。其数不过象限者，为春分距午西赤道度。过一象限者，与半周相减，馀为秋分距午东赤道度。过二象限者，则减去二象限，馀为秋分距午西赤道度。过三象限者，与全周相减，馀为春分距午东赤道度。

　　求用时春秋分距午黄道度，以黄赤大距之馀弦为一率，本天半径为二率，春秋分距午赤道度之正切为三率，求得四率为正切，检表得用时春秋分距午黄道度。

　　求用时正午黄赤距纬，以本天半径为一率，黄赤大距之正弦为二率，距午黄道度之正弦为三率，求得四率为正弦，检表得用时正午黄赤距纬。

　　求用时黄道与子午圈交角，以距午黄道度之正弦为一率，距午赤道度之正弦为二率，本天半径为三率，求得四率为正弦，检表得用时黄道与子午圈交角。

　　求用时正午黄道宫度，置用时春秋分距午黄道度，春分加减三宫。午西加三宫，午东与三宫相减。秋分加减九宫，午西加九宫，午东与九宫相减。得用时正午黄道宫度。

　　求用时正午黄道高，置赤道高度，北极高度减象限之馀。以正午黄赤距纬加减之，黄道三宫至八宫加，九宫至二宫减。即得。

　　求用时黄平象限距午，以黄道子午圈交角之馀弦为一率，本天半径为二率，正午黄道高之正切为三率，求得四率为正切，检表得度分。与九十度相减，馀为黄平象限距午之度分。

　　求用时黄平象限宫度，以黄平象限距午度分与正午黄道宫度相加减，正午黄道宫度初宫至五宫为加，六宫至十一宫为减，若正午黄道高过九十度，则反其加减。即得。

　　求用时月距限，以太阳黄道经度与用时黄平象限宫度相减，馀为月距限度，随视其距限之东西。太阳黄道经度大于黄平象限宫度者为限东，小者为限西。

　　求用时限距地高，以本天半径为一率，黄道子午圈交角之正弦为二率，正午黄道高之馀弦为三率，求得四率为馀弦，检表得限距地高。

　　求用时太阴高弧，以本天半径为一率，限距地高之正弦为二率，月距限之馀弦为三率，求得四率为正弦，检表得太阴高弧。

　　求用时黄道高弧交角，以月距限之正弦为一率，限距地高之馀切为二率，本天半径为三率，求得四率为正切，检表得黄道高弧交角。


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